Odborná zaměření
Katedra se odborně zaměřuje na níže uvedené témataanalýza dat hustot pravděpodobnosti
Hustoty pravděpodobnosti lze vnímat jako data nesoucí relativní informaci a představují tak funkcionální obdobu kompozičních dat. Hustoty rozdělení pravděpodobnosti v praxi přirozeně vznikají výsledkem agregace dat z velkých databází, resp. automatizovaných měření. Příkladem jsou data týkající se věkového rozdělení populace, rozdělení příjmů nebo třeba zrnitostního složení hornin. Při jejich statistickém zpracování se využívá metodika tzv. Bayesových prostorů, která za tímto účelem umožňuje adaptovat oblibené metody analýzy funkcionálních dat. Více na https://www.isi-web.org/events/webinars v kurzu „An Introduction to Functional Data Analysis for Density Functions in Bayes Spaces“.
analýza funkcionálních dat
V analýze funkcionálních dat se setkáváme se situacemi, kdy jedna nebo více proměnných, které nás zajímají, se dá přirozeně vnímat jako hladká křivka nebo funkce. Analýzu funkcionálních dat ja pak možné chápat jako statistickou analýzu datového souboru těchto křivek (případně v kombinaci s dalšími kvalitativními nebo kvantitativními proměnnými). V souvislosti s hromadným sběrem dat se funkcionální data stále častěji vyskytují v širokém spektru aplikací (teplotní křivky, vývoj kurzů akcií apod.), speciálně i jako hustoty rozdělení pravděpodobnosti. V rámci jejich statistické analýzy řešíme obdobné problémy jako v případě mnohorozměrné statistiky, používáme přitom ovšem metody, které jsou založené na poznatcích z matematické a funkcionální analýzy. Více například na https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_data_analysis.
kombinatorická optimalizace
Kombinatorická optimalizace je součást (matematické) optimalizace, která hledá optimální řeření z konečné množiny variant určené předepsanými omezeními a použitím diskrétních proměnných. Proto se také často nazývá diskrétní optimalizace.
Původně vznikla pro řešení problémů vznikajících v teorie grafů a vycházela z teoretických poznatků této teorie, později v ní našly uplatnění formulace a algoritmy z lineárního programování. Úzce ouvisí s operačním výzkumem, celočíselným lineárním programováním, ale také souvisí s teoretickou informatikouy, konkrétně s teorií algoritmů a teorií výpočetní složitosti.
mnohorozměrná statistika
Mnohorozměrná statistika se zabývá vztahy mezi několika proměnnými, které mohou být kvantitativní či kvalitativní povahy. Téměř všechna data, se kterými se v praxi setkáváme (nejčastěji ve formě datových tabulek), jsou mnohorozměrná. Pro jejich statistickou analýzu byly vyvinuty speciální metody, které jsou schopny mnohorozměrnou informaci zpracovat. Je možné tak data například shlukovat do skupin podobných objektů, klasifikovat do předem stanovených tříd (zdravý - nemocný), kvantifikovat vztahy mezi proměnnými pomocí regresní analýzy, nebo redukovat dimenzi dat. Více například na https://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_statistics.
numerické metody
Numerická metoda je základní pojem numerické matematiky. Pomocí vhodné numerické metody se hledá vhodné numerické řešení. Numerická metoda je přesně popsaná cesta k řešení numerické úlohy. Popis kroků označujeme jako algoritmus numerické metody. Numerické metody podrobněji.
statistická analýza kompozičních dat
Kompoziční data jsou mnohorozměrná pozorování nesoucí relativní informaci, typicky si je můžeme představit jako procentuální nebo proporcionální data. Vyskytují se prakticky všude, kde je relevantní informace v datech obsažena v podílech mezi složkami, v přírodních, technických i společenských vědách, i jako distribuční data (např. když uvažujeme diskétní rozdělení pravděpodobnosti jako data). Příkladem může být chemické složení hornin, struktura výdajů domácností, mikrobiomická, metabolomická nebo genomická data, nebo vzdělanostní struktura v různých regionech. Při statistickém zpracování kompozičních dat se používá tzv. logpodílová metodika. Více například na na https://en.wikipedia.org/wiki/Compositional_data.
variační metody
Variační metoda se používá k nalezení nejmenší vlastní hodnoty a odpovídajícího vlastního vektoru zadaného samosdruženého operátoru. V rámci kvantové teorie se zpravidla využívá k nalezení základního stavu Hamiltonova operátoru. variační metody podrobněji