Nacházíte se v sekci: Zájemci o studium » Kurzy dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků

Kurzy dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků

Naše katedra nabízí od roku 2020/2021 kurzy dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků. Aktuálně jsou v nabídce 2 kurzy. Na kurz je možné přihlásit se přes Portál celoživotního a dalšího vzdělávání na UP v Olomouci, který soustřeďuje informace o všech kurzech tohoto typu.

Název kurzu Termín kurzu Garant kurzu
Statistika v praxi 8.1.2021 Doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D.
Numerické metody 27.11.2020 Doc. RNDr. Jitka Machalová, Ph.D.


Statistika v praxi

Cílem kurzu je doplnění znalostí učitelů SŠ, popř. ZŠ, o uceleném statistickém zpracování dat z teoretického i praktického hlediska, získání schopnosti posoudit charakter (měřítko) statistických proměnných a jemu odpovídající statistické zpracování včetně vyhodnocení role odlehlých hodnot, využívat vhodné nástroje vizualizace dat jakož i relevantní číselné charakteristiky datového souboru s odpovídající interpretací.

  • Termín konání: 8.1.2021
  • Místo konání: přednášková místnost, budova Přírodovědecké fakulty Univerzity Palackého v Olomouci, 17. listopadu 12
  • Celková doba kurzu: 8 vyučovacích hodin (4 přednášky po dvou hodinách)
  • Cílová skupina: učitelé středních (popř. základních) škol s aprobací matematika
  • Maximální počet účastníků: 30
  • Minimální počet účastníků: 10
  • Garant kurzu: Doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D.
  • Vyučující: Doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D., Mgr. Kamila Fačevicová, Ph.D.
  • Cena kurzu: 1150 Kč

Program kurzu

Soubor přednášek se bude věnovat čtyřem tematickým okruhům:

  • Nejsou data jako data - role měřítka, odlehlé hodnoty
  • Několik úvodních pohledů na data - vizualizace
  • Jak shrnout informaci z dat do několika hodnot - číselné charakteristiky a jejich robustifikace
  • Vztahy mezi proměnnými - regrese, korelace a její souvislost s kauzalitou

Všem tematickým okruhů bude věnována zhruba stejná časová dotace. Každé téma bude navíc rozděleno na teoretickou a praktickou část, ve druhé z nich budou pojmy a problémy z teoretické části s využitím MS Excel ilustrovány na konkrétních příkladech.

Anotace kurzu

Dnes a denně jsme jako občané žijící v moderní informační době vystaveni neustálému tlaku nejrůznějších dat i jejich interpretací a je od nás požadováno, abychom o ně opírali svá každodenní rozhodnutí. Uveďme alespoň nejběžnější příklady těchto informací: veřejné mínění o různých problémech počínaje zavedením trestu smrti a konče doporučeními k nákupům, politické preference, údaje o zločinnosti a dopravních nehodách, podmínky a přednosti různých uložení úspor, data o nemocnosti, populačních tendencích, nezaměstnanosti, daňovém zatížení, pracovních příležitostech, vzdělávacím procesu a společenské poptávce profesí. Řada běžně se vyskytujících situací, k nimž se tato data vztahují, demonstruje malou připravenost většiny občanů k zacházení s tímto informačním tlakem (neboť mnoho informací občany o něčem přesvědčuje a k něčemu je nabádá): všichni klienti zkrachovalých finančních institucí i mnozí nezaměstnaní a nemocní se rekrutují z těch, kteří dostupná data buď přijímali nekriticky nebo naopak je paušálně odmítli, případně se o ně vůbec nezajímali.

Přitom statistika, která je klíčem k porozumění a interpretaci dat, je v rámci středoškolského vzdělávacího systému většinou vnímána pouze okrajově, popřípadě je probrána pouze formálně bez důrazu na hlubší porozumění jednotlivým metodám, byť jsou z matematického hlediska často poměrně triviální vzhledem k dalším probíraným tematickým celkům v osnovách učiva matematiky. Studenti si většinou podprahově uvědomují, že právě statistika, která je klíčem k hlubšímu pochopení světa kolem nás, je přitom jedinou oblastí matematiky, které se nevyhnou ani při dalším studiu libovolného oboru, ať již se budou věnovat přírodním vědám či jejich společenským protějškům.

Cílem tohoto kurzu je proto poskytnout učitelům na středních školách doplňující informace, které umožní udělat výuku statistiky zajímavější a provázat ji také s řešením konkrétních problémů ve světě kolem nás. Kurz bude věnován nejen popisu vybraných statistických metod, které představují určitou nadstavbu těch, jež jsou standardní součástí rámcových a školních vzdělávacích programů, diskutovány budou také situace, kdy nesprávné použití statistických metod vede ke zcela chybným nebo zavádějícím závěrům o popisovaném jevu. Jednotlivé tematické bloky potom reflektují postup, kterým v praxi statistické zpracování dat probíhá. Nejprve tak bude pozornost věnována úvahám o typu statistického znaku (kvalitativní versus kvantitativní), u kvantitativních znaků se potom zaměříme též na roli měřítka, neboť tomu následně odpovídá i nutnost případné úvodní transformace dat - logaritmické v případě poměrového měřítka a logitové u procentuálních (proporcionálních) dat. Současně je zapotřebí ujasnit si vliv odlehlých (extrémních) hodnot a jejich roli v rámci datového souboru, protože tyto pak mohou mít zásadní vliv na výsledky statistické analýzy a jejich intepretaci. Jakmile víme, s jakým typem dat pracujeme, můžeme přikročit k vizualizaci kvalitativních i kvantitativních statistických znaků pomocí histogramů, koláčových grafů, ale i pomocí pokročilejších nástrojů, jakými jsou například krabicový graf či tzv. jádrové vyhlazování. Vizualizace nám umožní udělat si představu nejen o charakteru (tvaru) rozdělení hodnot znaku, ale pomohou právě odhalit i přítomnost odlehlých hodnot v datech. Následně je již možné provést shrnutí informace v datech obsažené do několika dobře interpretovatelných čísel (číselných charakteristik), které jsou následně nedílnou součástí výstupu jakékoliv statistické analýzy. I zde hraje rozdělení hodnot znaku zásadní roli, navíc může vhodná volba číselných charakteristik omezit vliv odlehlých hodnot, pokud je to v konkrétním případě žádoucí. Nadstavbou standardního středoškolského výkladu pak bude též blok věnovaný vztahu mezi dvěma statistickými znaky, jednak příčinnému (regrese) jakož i nekauzální závislosti (korelace). I zde se jedná o matematicky poměrně nenáročné metody, přitom mají studenti možnost se s nimi bez hlubšího porozumění někdy setkat v rámci jiných předmětů (např. při měření ve fyzice).

Libovolná statistická analýza je dnes nemyslitelná bez použití statistického softwaru. Proto budou teoretické pojmy, kterých se bude kurz dotýkat, ilustrovány na praktických příkladech zpracovaných s využitím MS Excel. Jako součást kurzu budou též poskytnuty vzorové datové soubory s reálnými (popř. simulovanými) daty, na kterých bude následně možné jednotlivé metody a postupy demonstrovat.


Numerické metody

Cílem kurzu je doplnění a rozšíření znalostí učitelů SŠ o metody numerické matematiky z teoretického i praktického hlediska a jejich použití na vybraných úlohách, zejména zpracování a interpretaci dat pomocí aproximačních metod, přibližné řešení libovolné polynomiální rovnice a numerický vypočet obsahu plochy. Cílem programu je také získat schopnost využívat vhodné výpočetní nástroje pro efektivní řešení numerických úloh na počítači.

  • Termín konání: 27.11.2020
  • Místo konání: přednášková místnost, budova Přírodovědecké fakulty Univerzity Palackého v Olomouci, 17. listopadu 12
  • Celková doba kurzu: 8 vyučovacích hodin (4 bloky po dvou hodinách, 1 hodina přednáška + 1 hodina cvičení)
  • Cílová skupina: učitelé středních škol s aprobací matematika
  • Maximální počet účastníků: 12
  • Minimální počet účastníků: 6
  • Garant kurzu: Doc. RNDr. Jitka Machalová, Ph.D
  • Vyučující: Doc. RNDr. Jitka Machalová, Ph.D, Mgr. Jana Burkotová, Ph.D.
  • Cena kurzu: 1150 Kč

Program kurzu

Soubor přednášek se bude věnovat čtyřem tematickým okruhům:

  • Úvod k numerickým metodám, seznámení se softwarem
  • Aproximace dat - metoda nejmenších čtverců, interpolace
  • Polynomy - jak odhadnout počet reálných kořenů a jak tyto kořeny najít
  • Numerický výpočet obsahu plochy

Všem tematickým okruhům bude věnována zhruba stejná časová dotace. Každé téma bude navíc rozděleno na teoretickou a praktickou část. Ta praktická bude probíhat v počítačové učebně a budou zde řešeny konkrétní příklady s využitím volně dostupného matematického softwaru.

Anotace kurzu

Matematika je jazykem přírodních věd a nachází uplatnění v mnoha sférách každodenního života. Matematickými modely lze popsat celou řadu reálných problémů, od pohybu kyvadla počínaje a prouděním tekutin konče. Ale ne vždy lze najít explicitní řešení uvažovaného problému, tedy řešení, které lze na základě vzorce přesně vypočítat. A v takovém případě přichází na řadu numerické metody, které se snaží danou úlohu vyřešit alespoň přibližně. Velkým pomocníkem pro numerické výpočty je v dnešní době samozřejmě počítač.

Cílem kurzu je přiblížit učitelům středních škol výhody ale i úskalí numerické matematiky a ukázat praktické využití počítačů při řešení konkrétních úloh, což by mohlo vést k zatraktivnění výuky klasické středoškolské matematiky a propojení matematických znalostí s rozvíjejícím se využitím výpočetní techniky.

Úvodní část kurzu bude zaměřena na základní koncept matematického modelování, použití přibližných numerických metod a seznámení s volně dostupným softwarem, který je vhodný a uživatelsky přívětivý právě pro matematické výpočty.

Druhá část již bude věnována numerické aproximaci dat. Jde o úlohu, kdy se snažíme na základě daných dat najít závislost neboli funkční předpis, který by zadaným hodnotám odpovídal. Tím získáme důležité informace o povaze dat a jevu, který je popisuje. Ideálně tedy chceme proložit data vhodnou funkcí například polynomem tak, aby přesně odpovídala známým hodnotám. V takovém případě mluvíme o interpolaci, která má v numerické matematice své nezastupitelné místo. Nicméně pokud jsou data získaná měřením, a tedy zatížená chybou, není požadavek na rovnost funkčních hodnot hledaného polynomu a zadaných hodnot účelný. V tomto případě se jedná o úlohu aproximace dat metodou nejmenších čtverců, jejímž cílem je najít polynom, který hodnotám odpovídá v jistém smyslu co nejlépe.

Předposledním tématem jsou polynomy. Základní středoškolskou znalostí je výpočet kořenů kvadratického polynomu na základě vzorce. U polynomů vyšších stupňů je situace obtížnější. V obecném případě dokonce tak obtížná, že pro polynomy pátého a vyššího stupně žádný vzorec neexistuje. Přesto v mnohých případech tyto kořeny nalézt potřebujeme. V rámci kurzu si ukážeme, jak si poradit s odhadem těchto kořenů a jejich přibližným výpočtem pomocí numerických metod založených na jednoduchých principech.

Posledním tématem je numerický výpočet obsahu dané plochy. Explicitní řešení lze najít užitím integrálního počtu, což může mnoho středoškoláků odradit. Nicméně numerické metody nabízí možnost přibližného výpočtu obsahu plochy jen za použití základních početních operací, jako je sčítání a násobení. Tento početně nenáročný postup umožňuje najít přibližné řešení s požadovanou přesností a vede k cíli i v případě, kdy přesného řešení nelze dosáhnout ani užitím znalostí určitého integrálu.

Konkrétní praktické úlohy budou řešeny prostřednictvím volně dostupného softwaru Octave, který je velmi vhodný právě pro matematické výpočty. Uchazečům budou ke každému tématu nachystány pracovní listy, které si budou moci zpracovat v praktické části kurzu, čímž si ověří správné pochopení dané problematiky. Pracovní listy mohou také dále posloužit např. jako podklad pro výuku výběrových kurzů na SŠ.


Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, 17. listopadu 12, 771 46 Olomouc
Kudy k nám | Tel.:+420 585 634 602, E-mail: kmaam@upol.cz
tvorba webu Winternet