Tauberovské věty a jejich aplikace

V roce 1897 Alfred Tauber dokázal v [4] konverzi známé Abelovy věty pro mocninné řady. V roce 1914 Hardy s Littlewoodem větu zobecnili v [1]. Poskytnutý důkaz byl velmi obtížný a v průběhu let bylo nalezeno několik jednodušších důkazů (viz [2], [5]) a začala se budovat celá tauberovská teorie. Cílem práce by mělo být pochopit základy teorie a podrobně sepsat důkazy vybraných tauberovských vět. Teorie má řadu netriviálních aplikací (viz například monografii [3]) a expozice některých z nich by měla tvořit závěr práce.

[1] Hardy, G. H., and J. E. Littlewood. "Tauberian theorems concerning power series and Dirichlet's series whose coefficients are positive." Proceedings of the London Mathematical Society 2.1 (1914): 174-191.
[2] Karamata, Jovan. "Über die Hardy-Littlewoodschen umkehrungen des Abelschen stetigkeitssatzes." Mathematische Zeitschrift 32.1 (1930): 319-320.
[3] Korevaar, Jacob. Tauberian theory: a century of developments. Vol. 329. Springer Science & Business Media, 2004.
[4] Tauber, Alfred. "Ein Satz aus der Theorie der unendlichen Reihen." Monatshefte für Mathematik 8.1 (1897): 273-277.
[5] Wielandt, Helmut. "Zur Umkehrung des Abelschen Stetigkeitssatzes." Mathematische Zeitschrift 56.2 (1952): 206-207.