Jak používat Zornovo lemma

Zornovo lemma tvrdí, že je-li neprázdná částečně uspořádaná množina taková, že každý řetězec je v ní shora omezný, pak v této množině existuje maximální prvek. V teorii množin se lemma objevuje spíše jako (Hausdorffův) princip maximality. Lemma je ekvivalentní axiomu výběru a principu dobrého uspořádání.

Je pozoruhodné, jak často se tento množinově-teoretický princip objevuje v důkazech tvrzení matematické analýzy. Ukázku použití můžete najít například ve weblogu Timothyho Gowers (nositele Fieldsovy medaile): https://gowers.wordpress.com/2008/08/12/how-to-use-zorns-lemma/

Cílem práce je vyložit Zornovo lemma a jeho ekvivalenty a dokázat některá méně známá zajímavá tvrzení, v nichž je lemma použito.