Funkce první Bairovy třídy

Z matematické analýzy víte, že bodová limita posloupnosti spojitých funkcí nemusí být spojitá funkce. Tento fakt je jednou z motivací zavedení stejnoměrné konvergence (stejnoměrná limita posloupnosti spojitých funkcí již spojitá je). Jak ale vypadají funkce vzniklé jako bodové limity posloupností spojitých? Dají se nějak charakterizovat? Jaké mají vlastnosti?

Tyto otázky vedly k definici funkcí první Bairovy třídy. Obsahem práce by mělo být dokázat základní vlastnosti těchto funkcí. Dále by řešitel práce prozkoumal, které věty z úvodních kurzů matematické analýzy platné pro spojité funkce, lze zobecnit pro funkce první Bairovy třídy a které nikoli. Ač jde o téma v anglicky psané odborné literatuře dobře popsané, v české literatuře kvalitní články chybí.

Pro inspiraci viz např. https://www.whitman.edu/Documents/Academics/Mathematics/huh.pdf .