Aplikace Baireovy věty

Baireova věta o kategoriích je efektivní nástroj (zejména) pro hledání pozoruhodných matematických objektů. Jednou z klasických aplikací je důkaz existence spojité funce na [0,1], která nemá v žádném bodě derivaci. Baireova věta ale našla využití v všemožných koutech matematiky, jak je patrné z přehledového článku: https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/141040/PokrokyMFA_45-2000-3_5.pdf

Cílem práce je provést expozici Baireovy věty a dokázat několik jejích vybraných aplikací. Ty budou zvoleny podle vkusu zájemce a měly by demonstrovat eleganci Baireovy věty v porovnání s případnými kontrukčními důkazy.